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有理数的特征如下：
1.定义和性质：
有理数定义：有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式表示为p/q，其中p和q是整数，q不为0。
有理数的性质：有理数集合是一个完备的数系，加法、减法、乘法和除法运算在有理数集合中封闭。
有理数的可比性：任意两个有理数都可以进行大小比较。
2.有理数的分类：
整数：整数是一种特殊的有理数，包括正整数、负整数和零。整数的特点是没有小数部分，可以用p/1的形式表示。
分数：分数是有理数的一种常见形式，可以表示为两个整数的比值。分数的特点是有有限或无限循环小数部分。
有限小数：有限小数是除法运算得到的结果，小数位数有限，可以表示为分母带有2或5因子的分数。
无限循环小数：无限循环小数是除法运算得到的结果，小数位数无限重复循环出现。
3.有理数的运算性质：
加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律、结合律和消去律。可以通过通分将分母相同的有理数进行运算。
乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律。可以通过约分将有理数的乘法和除法进行简化。
相反数和倒数：有理数的相反数是指与其绝对值相等但符号相反的数，倒数是指与其相乘为1的数。
4.有理数的大小关系：
大小比较方法：可以通过判断两个有理数的减法结果的正负性进行大小比较。也可以将有理数转化成相同分母的形式进行比较。
基于数轴的表示：有理数可以在数轴上表示出来，根据数轴上的位置进行大小比较。
有理数的大小关系：如果两个有理数的分子相等，分母大的有理数更小；如果两个有理数的分母相等，分子大的有理数更大。
有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准。
2、非负数：正数与零的统称。
3、相反数：
（1）定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
（2）求相反数的公式：a的相反数为-a。
（3）性质：①a≠0时，a≠-a；
②a与-a在数轴上的位置关于原点对称；
③两个相反数的和为0，商为-1。
4、数轴：
定义（“三要素”）：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用：（1）直观地比较实数的大小；
（2）明确体现绝对值意义；
（3）所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
5、绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
（2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
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